La creación de la UNM fue aprobada mediante la Ley N° 26.575 del Congreso de la Nación, sancionada el 2 de diciembre de 2009 y promulgada por el Poder Ejecutivo Nacional el 29 del mismo mes.
La Universidad fue inaugurada oficialmente el 14 de octubre de 2010. Su primer Ciclo Lectivo comenzó en 2011, año en el que recibió a los primeros estudiantes para una propuesta inicial de seis carreras de grado y un ciclo de licenciatura.
El proceso de organización y puesta en marcha concluyó el 13 de junio de 2013, al cabo de tres años de iniciado, con la asunción de las autoridades electas por la Primera Asamblea Universitaria, el 31 de mayo de 2013. De este modo, la UNM quedó plenamente conformada bajo el régimen de cogobierno autónomo y autarquía que distingue al sistema universitario argentino.
Actualmente, la Universidad se encuentra transitando su segundo Gobierno Universitario y cuenta con casi 13.000 estudiantes matriculados. Su oferta académica, en constante ampliación, incluye diez carreras de grado, dos ciclos de licenciatura y cuatro tecnicaturas universitarias.